تُعدّ القسمة المطولة مع القواسم التي تحتوي على رقمين من المفاهيم الرياضية الأساسية والمهمة التي يتعلمها طلاب المرحلة الابتدائية، والتي تسهم في تطوير المنطق الحسابي، والقدرة على حل المسائل الرياضية المعقدة، كما تمدّ الطالب بأساس قوي لفهم العمليات الرياضية المتقدمة لاحقًا في المراحل الدراسية الأعلى. وتبدأ هذه المهارة عادة في الصف الرابع أو الخامس الابتدائي بعد أن يتقن الطالب القسمة العادية مع القواسم ذات الرقم الواحد.
في هذا المقال، سنستعرض شرحًا مفصّلًا لمفهوم القسمة المطولة مع قواسم مكونة من رقمين، مع الأمثلة والتطبيقات الواقعية والنصائح التي تساعد الطلاب على استيعابها بسهولة.
ما هي القسمة المطولة؟
القسمة المطولة هي إحدى الطرق التي تُستخدم لتقسيم عدد كبير (يسمى المقسوم) على عدد آخر أصغر منه (يسمى المقسوم عليه)، وتُستخدم عندما لا تكون القسمة سهلة أو مباشرة، كأن يكون المقسوم عليه عددًا مكونًا من رقمين أو أكثر. وتعتمد هذه الطريقة على خطوات متتالية تنفذ بالتسلسل للوصول إلى حاصل القسمة.
تُكتب عملية القسمة المطولة بشكل رأسي، حيث يُكتب المقسوم داخل “الغطاء” كما يسميه البعض، ويُكتب المقسوم عليه في الخارج إلى اليسار. ويُكتب حاصل القسمة في الأعلى، بينما يُكتب الباقي (إن وجد) في الأسفل.
فهم المقسوم والمقسوم عليه وحاصل القسمة
قبل تطبيق القسمة المطولة، يجب على الطالب فهم العناصر التالية:
- المقسوم: هو العدد الأكبر الذي يتم تقسيمه.
- المقسوم عليه: هو العدد الذي نقسم عليه، والذي يكون في هذه الحالة عددًا مكونًا من رقمين، مثل 12 أو 25 أو 47.
- حاصل القسمة: هو الناتج النهائي أو عدد المرات التي يمكن أن نكرر فيها المقسوم عليه داخل المقسوم.
- الباقي: هو ما يتبقى بعد إتمام عملية القسمة، وقد يكون صفرًا أو رقمًا أصغر من المقسوم عليه.
خطوات القسمة المطولة مع قواسم من رقمين
عند القيام بقسمة عدد كبير على عدد من رقمين، تُتبع مجموعة من الخطوات المنهجية وهي:
1. تحديد أول جزء من المقسوم يمكن تقسيمه
نبدأ بالنظر إلى أول رقمين من المقسوم (أو الثلاثة أرقام إذا لزم الأمر) لتحديد ما إذا كانت تلك الأرقام تكوّن عددًا أكبر من المقسوم عليه. يجب أن يكون العدد المختار أكبر من أو يساوي المقسوم عليه حتى تتمكن من القسمه عليه.
2. محاولة تخمين ناتج أولي (قريب) للقسمة
نقوم بعد ذلك بتخمين كم مرة يمكن أن يتكرر المقسوم عليه في العدد الذي اخترناه. ويتم ذلك غالبًا باستخدام عملية الضرب، فنضرب المقسوم عليه في الأعداد من 1 إلى 9 لنلاحظ أي نتيجة تقترب من العدد المختار دون تجاوزه.
3. إجراء الضرب وطرح الناتج
بعد أن نحدّد أقرب عدد يمكن ضربه في المقسوم عليه دون تجاوز الرقم الموجود، نضرب ونطرح الناتج من الرقم الموجود لدينا لنحصل على الفرق (وهو جزء من الباقي).
4. إنزال الرقم التالي ومتابعة القسمة
نقوم بإنزال الرقم التالي من المقسوم جانب الفرق المتبقي لتكوين رقم جديد، ونعيد الخطوات السابقة: نخمن، نضرب، نطرح، ثم نُنزل الرقم التالي حتى ننتهي من كل أرقام المقسوم.
5. الحكم على الباقي
عند الانتهاء من إنزال كل الأرقام وإجراء جميع العمليات، ما يتبقى في الأسفل هو الباقي. إذا كان صفرًا، تكون القسمة تامة، وإذا لم يكن صفرًا، فإن القسمة تكون غير تامة ويوجد باقي.
مثال توضيحي على قسمة مطولة مع مقسوم عليه من رقمين
مثال: احسب 1968 ÷ 24
الخطوة 1: نبدأ بالنظر إلى أول رقمين: 19. هل 19 أكبر من 24؟ لا، إذًا ننتقل إلى أول ثلاث أرقام وهي 196.
الخطوة 2: كم مرة تدخل 24 داخل 196؟ نحاول الآتي:
- 24 × 5 = 120
- 24 × 6 = 144
- 24 × 7 = 168
- 24 × 8 = 192
- 24 × 9 = 216 (أكبر من 196)
إذًا، نكتب 8 في الأعلى (جزء من الناتج)، ونطرح:
196 – 192 = 4
الخطوة 3: نُنزّل الرقم التالي (8) ليصبح العدد الجديد 48
الخطوة 4: كم مرة يدخل 24 في 48؟ الجواب: مرتين
24 × 2 = 48
نطرح: 48 – 48 = 0، إذًا لا يوجد باقي
إذن، 1968 ÷ 24 = 82
نصائح مهمة لحل القسمة المطولة مع قواسم مكونة من رقمين
فيما يلي بعض الإرشادات التي تساعد الطلاب على تبسيط عملية القسمة والنجاح فيها:
- احفظ جدول الضرب حتى العدد 12 لتسهيل التخمين السريع للنواتج.
- يمكنك استخدام القلم والورقة لإجراء عمليات الضرب ما بين المقسوم عليه والأعداد من 1 إلى 9.
- لا تتسرع عند إجراء الطرح أو إنزال الأرقام؛ السرعة تؤدي غالبًا إلى أخطاء.
- راجع العمل في النهاية للتأكد من أن حاصل القسمة صحيح وأن الباقي أصغر من المقسوم عليه.
هل تعلم؟ عند تقسيم ميزانية قدرها 3840 ريالًا على 48 طالبًا بالتساوي، يُمكن استخدام القسمة المطولة لمعرفة أن كل طالب يحصل على 80 ريالًا! هذا مثال حقيقي على استعمال القسمة المطولة في الحياة اليومية.
أمثلة تدريبية للطلبة
من المهم أن يتدرب الطلاب على حل تمارين متعددة بأنفسهم لتثبيت الفهم. إليكَ بعض التمارين:
- 1248 ÷ 26
- 3250 ÷ 25
- 9072 ÷ 36
- 5520 ÷ 40
- 2896 ÷ 32
يُنصح بحل الأسئلة أعلاه باستخدام الطريقة المطولة خطوة بخطوة، ويُمكن الاستعانة بالقائمة المرجعية للأسئلة لمراجعة الحل بعد الانتهاء.
أخطاء شائعة يقع فيها الطلاب
من المهم التنبّه للأخطاء التي يشيع ارتكابها أثناء القسمة المطولة لتفاديها، ومنها:
- البدء بالقسمة على عدد صغير من أرقام المقسوم؛ تأكد أولًا أن العدد المختار من المقسوم يكفي ليُقسم على المقسوم عليه.
- الخلط بين الرقم الواجب إنزاله والرقم المُتبقي من الطرح، مما يؤدي لحسابات غير صحيحة.
- الاستعجال في التخمين دون التحقق من الضرب الدقيق، مما يقود لاختيار عدد خاطئ في حاصل القسمة.
- نسيان كتابة الأرقام في المواضع الصحيحة من الناتج، خاصة عند إنزال أرقام جديدة.
استخدام القسمة المطولة في الحياة العملية واليومية
ليست القسمة المطولة مجرد مهارة حسابية نظرية في المدرسة، بل هي أداة فعالة تُستخدم في مجالات عديدة من الحياة اليومية، منها توزيع المبالغ، جدولة المهام، التخطيط المالي، وحتى في العلوم والهندسة. فمثلًا، يُستخدم هذا النوع من القسمة في التجارة عندما يتم تقسيم المنتجات على صناديق أو أفراد، وفي علم الإحصاء لحساب المتوسط.
والأكثر من ذلك، فإن تعلم القسمة المطولة يعزز التفكير المنطقي والتحليلي، ويُكسب الطالب ثقة حسابية، ما يزيد فاعليته في حل المشكلات المختلفة، سواء في الدراسة أو الحياة العملية.
أسئلة للتقييم الذاتي
بعد دراسة هذا الدرس، جرب أن تجاوب بنفسك عن الأسئلة التالية:
- ما الفرق بين القسمة العادية والقسمة المطولة؟
- لماذا نستخدم أحيانًا ثلاث أرقام من المقسوم بدل اثنين؟
- ما الذي تفعله إذا كان الباقي بعد الطرح أكبر من المقسوم عليه؟
- هل يمكن أن يكون الناتج عددًا عشريًا؟ متى ولماذا؟
الإجابة على هذه الأسئلة تساعدك في التأكد من فهم الدرس بشكل متكامل.
المصادر:
- وزارة التعليم – كتاب الرياضيات للصف الخامس الابتدائي.
- McGraw-Hill Education, “Math Practice Workbook Grade 5”, 2020.
- Khan Academy – “Long Division with Two-Digit Divisors”.
