يُعد التقريب من المفاهيم الأساسية في مادة الرياضيات، ويُدرَّس للأطفال في المرحلة الابتدائية كوسيلة لفهم الأعداد ومعالجة البيانات بدقة مناسبة لمستوى تفكيرهم. التقريب هو عملية تبسيط الأعداد لتصبح أسهل في القراءة أو الحساب، وتُستخدم هذه المهارة بشكل واسع في الحياة اليومية، من مثل حساب الوقت والتقدير المالي وفي التعاملات التجارية، حيث يتم استخدام نتائج تقريبية بدلاً من القيم الدقيقة التي قد تكون معقدة أو غير عملية في بعض الحالات.
ما هو التقريب؟
التقريب هو عملية تعديل عدد ما ليكون أقرب إلى قيمة محددة، مثل أقرب عشرة، أو أقرب مئة، أو أقرب جزء عشري، وذلك لتبسيط العمليات الحسابية أو لتوفير تقدير سريع لقيمة ما. يتم استخدام التقريب عندما لا تكون القيمة الدقيقة ضرورية، أو عندما نحتاج لحسابات سريعة دون استخدام الآلة الحاسبة.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا العدد 47، وأردنا تقريبه إلى أقرب عشرة، فإن النتيجة ستكون 50؛ لأن الرقم 7 في الآحاد يعني أننا نقترب باتجاه الأعلى. أما إذا كان لدينا العدد 43، فيكون التقريب إلى أقرب عشرة هو 40. تساعد هذه القاعدة الأطفال على اتخاذ قرارات صحيحة وسريعة عند التعامل مع الأرقام الكبيرة أو الصغيرة، وتسهل فهم العلاقات العددية.
كيفية التقريب إلى أقرب عشرة
يُعد تقريب الأعداد إلى أقرب عشرة أحد المهارات الأولى التي يتعلمها طلاب المرحلة الابتدائية، وهي ضرورية لفهم البنية العشرية للنظام العددي. لتقريب عدد إلى أقرب عشرة، نتبع الخطوات التالية:
- ننظر إلى منزلة الآحاد في العدد.
- إذا كان الرقم في خانة الآحاد 5 أو أكثر، نضيف واحداً إلى الرقم في منزلة العشرات، ثم نجعل الآحاد صفرًا.
- إذا كان الرقم في خانة الآحاد أقل من 5، نترك الرقم في منزلة العشرات كما هو، ونجعل الآحاد صفرًا.
مثال توضيحي:
- تقريب 76 إلى أقرب عشرة = 80 (لأن الرقم في الآحاد 6، وهو أكبر من أو يساوي 5).
- تقريب 73 إلى أقرب عشرة = 70 (لأن الرقم في الآحاد 3، وهو أقل من 5).
التقريب إلى أقرب مئة
تقريب الأعداد إلى أقرب مئة يُستخدم مع أعداد أكبر قليلاً ويُفيد في تقدير القيم الكبيرة بسرعة، كتكلفة مشروع أو عدد الحضور في فعالية. لتقريب عدد إلى أقرب مئة، نتبع خطوات بسيطة تشبه التقريب إلى أقرب عشرة، ولكن هذه المرة نلاحظ الرقم الموجود في منزلة العشرات بدلاً من الآحاد.
الخطوات:
- نلاحظ الرقم في منزلة العشرات.
- إذا كان الرقم في منزلة العشرات 5 أو أكثر، نزيد منزلة المئات واحدًا، ونجعل العشرات والآحاد أصفارًا.
- إذا كان الرقم في منزلة العشرات أقل من 5، نبقي منزلة المئات كما هي، ونجعل منزلة العشرات والآحاد أصفارًا.
مثال:
- تقريب 673 إلى أقرب مئة = 700 (لأن الرقم في العشرات 7).
- تقريب 624 إلى أقرب مئة = 600 (لأن الرقم في العشرات 2).
التقريب إلى أقرب ألف
عندما تكون الأعداد كبيرة جدًا، نلجأ إلى التقريب إلى أقرب ألف. ويُفيد ذلك في معالجة البيانات أو تقدير مجموع كلي بالمئات أو الآلاف. في هذه الحالة نتابع الرقم في خانة المئات لنقرر كيفية التقريب.
إذا كان الرقم في خانة المئات 5 أو أكثر، نزيد الرقم الموجود في خانة الآلاف بواحد، ونجعل المئات والعشرات والآحاد أصفارًا. أما إذا كان أقل من 5، نحافظ على الرقم في الآلاف كما هو ونجعل باقي الخانات أصفارًا.
أمثلة:
- تقريب 4875 إلى أقرب ألف = 5000.
- تقريب 4120 إلى أقرب ألف = 4000.
التقريب إلى أقرب جزء عشري
عند الدخول في عالم الأعداد العشرية، تبدأ أيضًا أهمية التقريب إلى أقرب جزء عشري (عُشر أو جزء من مئة) في الظهور، خاصة في العمليات المرتبطة بالقياس، والمال، والعلم. الطلاب في أواخر المرحلة الابتدائية يبدأون بتعلم طرق تقريب الأعداد العشرية لعدد معين من المنازل العشرية.
على سبيل المثال، لتقريب العدد 5.678 إلى منزلة واحدة بعد الفاصلة (العُشر)، ننظر إلى الرقم في خانة الجزء من مئة (الرقم 7): إذا كان 5 أو أكثر، نزيد الرقم في العُشر واحدًا، وإذا كان أقل من 5، نحتفظ بالرقم كما هو.
تقريب 5.678 إلى أقرب عُشر = 5.7.
تقريب 5.632 إلى أقرب عُشر = 5.6.
هل تعلم؟ عند شراء بضائع من السوق يبلغ مجموعها 19.87 ريالاً، قد يُقال أن التكلفة حوالي 20 ريالاً، وذلك باستخدام التقريب!
التقريب في الحياة اليومية
تُستخدم مهارة التقريب في مواقف يومية عدة، وهو ما يجعل تعلمها أمرًا ضروريًا لكل الأطفال. فعلى سبيل المثال، أثناء التسوق، يقوم الكثيرون بتقريب أسعار المنتجات لتقدير المبلغ الإجمالي قبل الدفع. وكذلك في قياسات الوقت، يُقَدّر الناس الوقت اللازم للذهاب من مكان إلى آخر باستخدام الرقم الصحيح الأقرب. كما يُستخدم التقريب في الأمور المتعلقة بالهندسة، مثل تقدير المساحات والطول والوزن.
على سبيل المثال، إذا كان وزن حقيبة المدرسة 4.6 كجم، فقد نقول إن وزنها حوالي 5 كجم، ويتم ذلك لسهولة التعبير وتقريب الوزن الحقيقي. كما أنه في مجال الطهي، تساعد مهارة التقريب في تقدير كميات المقادير عندما لا تتوفر أدوات قياس دقيقة.
قواعد التقريب
للتقريب قواعد مهمة لا بد من أن يتعلّمها الطالب، وتتلخص في الخطوات التالية:
- تحديد المنزلة التي نريد التقريب إليها (عشرات، مئات، أعشار… إلخ).
- النظر إلى الرقم الذي يقع مباشرة بعد هذه المنزلة.
- إذا كان الرقم 5 أو أكبر، نزيد الرقم في المنزلة المطلوبة بمقدار واحد.
- إذا كان الرقم أقل من 5، نترك الرقم كما هو.
- نجعل جميع الأرقام التي تلي المنزلة المطلوبة أصفارًا أو نحذفها إن كانت بعد الفاصلة العشرية.
أهمية تعليم التقريب للطلاب الصغار
يُسهم تعليم مهارات التقريب في تطوير التفكير العددي عند الطلاب، ويعزز قدرتهم على التقدير واتخاذ القرارات بناءً على المعلومات المتاحة. كما يساعدهم ذلك في تحسين مهارات حل المسائل، وتسهيل عمليات الجمع والطرح والضرب عندما لا يكون من الضروري استخدام القيم الدقيقة.
إضافة إلى ذلك، فإن تعلم التقريب يُعد خطوة مهمة في التحوّل من التفكير الحسابي البسيط إلى المفاهيم الأكثر تعقيدًا، مثل الإحصاء، والقياس، والرياضيات المالية. ومن خلال تمارين متنوعة في الفصل المدرسي، يمكن للطلاب تطبيق مهاراتهم التقريبية بمرونة، وربط الرياضيات بما يشاهدونه من حولهم كل يوم.
أنواع التقريب المختلفة
التقريب لأعلى (التقريب إلى الأكبر)
يعني تقريب العدد دائمًا إلى القيمة الأعلى، بغض النظر عن الرقم الذي يلي المنزلة المحددة. مثلاً، تقريب 71 إلى أقرب عشرة لأعلى سيكون دائمًا 80، حتى لو كان الرقم التالي أقل من 5.
التقريب لأسفل (التقريب إلى الأصغر)
يعني تقريب العدد إلى القيمة الأقل من العدد الأصلي بغض النظر عن الرقم التالي. في نفس المثال السابق، 71 سيُقرب إلى 70 إن كنا نستخدم التقريب لأسفل.
التقريب إلى أقرب قيمة (الطريقة القياسية)
وهي الطريقة الأكثر استخدامًا، وتعتمد على قاعدة: إذا كان الرقم التالي 5 أو أكثر نُقرب لأعلى، وإذا كان أقل من 5 نُقرب لأسفل.
أخطاء شائعة عند التقريب
من الأخطاء الشائعة التي يقع فيها الطلاب هي عدم معرفة أي منزلة يجب استخدامها عند التقريب، أو نسيان جعل المنازل التالية أصفارًا. كما قد يخطئ البعض في زيادة الرقم في المنزلة المطلوبة عند تقريب رقم تابع أقل من 5، وهو ما يؤدي إلى نتائج غير دقيقة. لذلك، من الضروري أن يتدرّب الطلاب كثيرًا على تمارين متعددة لاكتساب الدقة والمهارة.
أنشطة تعليمية للتقريب
يمكن دعم فهم الطلاب للتقريب من خلال مجموعة من الأنشطة، مثل:
- ألعاب رقمية تحتوي على تحديات تقريب الأعداد.
- مسابقات صفية مع بطاقات تحمل أرقامًا يجب تقريبها.
- مشاريع صفية تعتمد على جمع بيانات حقيقية وتقريبها، مثل الطول، العمر، أو عدد الطلاب.
- تطبيقات رقمية تساعد الطالب في التدرب عبر الإنترنت.
التقريب مرتبط بأجزاء أخرى من مادة الرياضيات، مثل:
- الجمع والطرح: تقريب القيم قبل الحساب لتقدير النتائج.
- القسمة والضرب: تسهيل العمليات عن طريق التقريب أولاً.
- القياس: تقدير الأطوال والمساحات باستخدام أعداد مقربة.
لذلك، يُعد التقريب مهارة انتقالية تُستخدم باستمرار في مختلف المواضيع داخل حصة الرياضيات.
يُعتبر التقريب من المهارات الأساسية التي يجب على طلاب المرحلة الابتدائية إتقانها، بهدف تسهيل العمليات الحسابية، وتقدير القيم بدقة مناسبة للموقف، وربط المفاهيم الرياضية بالعالم الواقعي. من خلال ممارسة هذه المهارة عبر الأنشطة والتدريبات المختلفة، يكتسب الطالب ثقة وقدرة على التعامل مع الأرقام بسرعة وذكاء. إن تنمية هذه المهارة في المراحل المبكرة من التعليم تُعد من الأسس القوية التي تُبنى عليها مفاهيم الرياضيات المستقبلية.
المراجع
- وزارة التعليم السعودية – دليل المعلم في الرياضيات للصف الثالث الابتدائي.9*/
- NCERT Mathematics Textbooks – India.
- كتاب “الرياضيات في حياتنا اليومية”، تأليف د. حسين منصور، دار الفكر العربي.
- موقع BBC Bitesize لتعليم الرياضيات للأطفال.
- SchoolhouseTeachers.com – Teaching Estimation Strategies.
