الكسور هي جزء مهم من المفاهيم الرياضية التي تُدرس في المرحلة الابتدائية، ويُعتبر فهمها أساسًا لتعلّم رياضيات أكثر تعقيدًا في المستقبل. في هذا المقال، سنتناول بشكل شامل كيفية جمع وطرح الكسور، بدءًا من التعرف على الكسور، ثم التدرج في الطرق المختلفة لجمعها وطرحها، سواء كانت متشابهة أو غير متشابهة في المقام. سنستخدم أمثلة متنوعة لإيضاح الأفكار وسنعرض بعض التطبيقات الواقعية لإظهار أهمية الكسور في الحياة اليومية.

ما هو الكسر؟

الكسر هو طريقة للتعبير عن جزء من الكل. يتكون الكسر من بسط ومقام. البسط هو العدد الموجود في أعلى الكسر ويمثل عدد الأجزاء التي نأخذها، بينما المقام هو العدد الموجود في أسفل الكسر ويمثل عدد الأجزاء المتساوية التي تُقسم إليها الوحدة.

مثال: في الكسر 3/4، الرقم 3 هو البسط ويمثل عدد الأجزاء المأخوذة، والرقم 4 هو المقام ويمثل عدد الأجزاء المتساوية التي تُقسم إليها الوحدة الواحدة.

أنواع الكسور

الكسور تنقسم إلى ثلاثة أنواع رئيسية:

1. كسور بسيطة: وهي الكسور التي يكون فيها البسط أصغر من المقام، مثل 2/5.
2. كسور غير حقيقية: يكون فيها البسط أكبر من أو يساوي المقام، مثل 7/4.
3. كسور مركبة: وهي عبارة عن عدد صحيح مضاف إلى كسر بسيط، مثل 1 و 3/5.

Boy doing math with abacus illustration

جمع الكسور

جمع الكسور المتشابهة

الكسور المتشابهة هي التي لها نفس المقام، مثل 1/5 و2/5. عند جمع كسور متشابهة، نقوم بجمع البسطين فقط، ونترك المقام نفسه كما هو.

مثال: 1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5

في هذه الحالة، كان المقام مشتركًا ولم نحتاج إلى أي تعديل. هذه الطريقة تُعتبر الأسهل من بين جميع طرق جمع الكسور.

جمع الكسور غير المتشابهة

عندما يكون المقام مختلفًا، يجب أولًا توحيد المقامات، أي إيجاد مقام مشترك للكسور ثم تحويل الكسور إلى كسور متشابهة تمهيدًا لعملية الجمع.

الخطوات:

1. تحديد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات.
2. تحويل الكسور إلى كسور لها نفس المقام (المقام المشترك).
3. جمع البسوط بعد التعديل.

مثال: 1/4 + 1/6

• م.م.أ بين 4 و6 هو 12.
• نحوّل 1/4 إلى 3/12 و1/6 إلى 2/12.
• نجمع: 3/12 + 2/12 = 5/12

بهذه الطريقة يمكن جمع أي مجموعة من الكسور غير المتشابهة بعد توحيد المقامات.

في الطهي، إذا أضفت 1/3 كوب من الزيت إلى 1/6 كوب من الزبدة المذابة، فعليك توحيد المقام لتعرف أن مجموع السائل المستخدم هو 1/2 كوب.

جمع عدد صحيح مع كسر

عند جمع عدد صحيح مع كسر، نضع العدد الصحيح جنبًا إلى جنب مع الكسر مكوّنين عددًا كسريًا.

مثال: 2 + 3/5 = 2 و3/5

ويمكن دمج العدد وتحويله إلى كسر غير حقيقي إذا لزم الأمر. في المثال أعلاه، يمكن التعبير عنه كالتالي: 2 و3/5 = (2×5 + 3)/5 = 13/5.

طرح الكسور

طرح الكسور المتشابهة

كما في الجمع، عند طرح الكسور المتشابهة نطرح البسوط فقط ونترك المقام كما هو.

مثال: 5/8 – 2/8 = (5 – 2)/8 = 3/8

يجب التأكد من أن الكسر المطروح منه أكبر من الكسر المطروح حتى لا نحصل على نتيجة سالبة في صفوف المرحلة الابتدائية.

طرح الكسور غير المتشابهة

عند التعامل مع كسور ذات مقامات مختلفة، نتبع نفس خطوات الجمع: نوحّد المقامات أولًا، ثم نطرح البسوط.

مثال: 3/4 – 1/6

• م.م.أ بين 4 و6 هو 12.
• 3/4 = 9/12، 1/6 = 2/12
• 9/12 – 2/12 = 7/12

طرح عدد صحيح من كسر أو العكس

في حال كان المطلوب طرح كسر من عدد صحيح، نحول العدد الصحيح إلى كسر مكافئ للمساعدة في الطرح.

مثال: 3 – 2/5

• نحوّل العدد 3 إلى 15/5
• 15/5 – 2/5 = 13/5

وإذا كان الناتج كسرًا غير حقيقي، يمكن تحويله إلى عدد كسري: 13/5 = 2 و3/5

تبسيط الناتج بعد الجمع أو الطرح

في كثير من الأحيان نحصل على ناتج يمكن تبسيطه أو تحويله إلى عدد كسري. التبسيط يعني قسمة كل من البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما.

مثال: 8/12، أكبر عامل مشترك بين 8 و12 هو 4.

8 ÷ 4 = 2، 12 ÷ 4 = 3، إذن الكسر المبسط هو 2/3.

تحويل الكسور إلى نفس المقام

هذه مهارة أساسية لتسهيل الجمع أو الطرح. المقام المشترك غالبًا ما يكون المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، وهذا يساعد على تقليل خطوة التبسيط لاحقًا.

مثال: 1/2 و1/3، المقام المشترك الأصغر هو 6.

1/2 = 3/6، 1/3 = 2/6

أمثلة تطبيقية من الحياة اليومية

الكسور تُستخدم يوميًا في مهام كثيرة، مثل الطهي والقياس وتوزيع الأشياء بالتساوي.

عند مشاركة بيتزا مكونة من 8 شرائح بين 4 أطفال بالتساوي، فإن كل طفل سيأخذ 2/8 من البيتزا، والتي يمكن تبسيطها إلى 1/4.

كما تُستخدم الكسور في الوقت، فمثلاً نصف ساعة هي 1/2 من الساعة، وربع ساعة هو 1/4 من الساعة.

استراتيجيات لتسهيل تعلم الكسور

يمكن استخدام رسوم توضيحية، مثل تقسيم دائرة إلى أجزاء أو استخدام قضبان الكسور لمساعدة الطلاب على فهم الكسر كجزء من الكل. كذلك، يمكن ربط الكسور بالأشياء اليومية التي يحبها الأطفال، كالحلوى واللعب والطعام لتسهيل الفهم.

للتدريب العملي، يمكن للمعلم إعطاء تمارين مثل:

• أوجد ناتج: 2/3 + 1/6
• أوجد ناتج: 1 و1/4 – 2/3
• بسط الكسر: 10/15

تكرار هذه التمارين يوميًا يعزز المهارة ويجعل الطالب واثقًا من التعامل مع الكسور.

أخطاء شائعة يجب تجنبها

• جمع/طرح المقامات: من الخطأ جمع المقامات عند جمع أو طرح الكسور. فقط البسط يُجمع أو يُطرح بعد توحيد المقامات.
• عدم التبسيط: كثيرون ينسون تبسيط الناتج، مما يجعل الإجابة صحيحة ولكن غير مثالية.
• الخلط بين الضرب والجمع: أحيانًا يخلط الطلاب بين الضرب والجمع عند توحيد المقام، كذلك عند تحويل الكسر.

قائمة المراجع

1. وزارة التربية والتعليم – دليل المعلم للرياضيات للمرحلة الابتدائية.
2. سلسلة كتب الرياضيات للمرحلة الابتدائية – الصف الرابع والخامس والسادس.
3. موقع Khan Academy – دروس مبسطة في الكسور.
4. المركز الوطني لتطوير المناهج – الدليل الإرشادي لتعليم الكسور.
5. Oxford Primary Mathematics – Fractions Guide.