قسمة الكسور للمرحلة الابتدائية

تُعد قسمة الكسور من المواضيع المهمة في مادة الرياضيات التي يتعلمها التلاميذ في المرحلة الابتدائية، حيث تُمكّنهم من التعامل مع مواقف الحياة اليومية التي تتطلب فهم كسر جزء من كميات أو توزيع شيء ما على أجزاء متساوية. في الرياضيات، تعني القسمة تقسيم شيء ما إلى أجزاء متساوية، أما عند التعامل مع الكسور فإننا نقسم جزءاً من عنصر إلى عدة أجزاء أخرى، وهو ما يبدو في البداية صعباً لكنه يصبح سهلاً حين نستخدم العمليات المرتبطة كالضرب واقتصاء الأعداد أو التبسيط.

ما هو الكسر؟

الكسر هو طريقة لتمثيل جزء من الكل. يتم كتابة الكسر باستخدام رقمين مفصولين بخط مائل أو بخط أفقي: الرقم في الأعلى يسمى البسط، والرقم في الأسفل يسمى المقام. على سبيل المثال، في الكسر 3/4 العدد 3 هو البسط و4 هو المقام. هذا يعني أننا نأخذ ثلاثة أجزاء من أصل أربعة. وعند قسمة الكسور، نحن نحاول معرفة كم عدد المرات التي يستطيع فيها كسر أن يحتوي كسرًا آخر.

مفهوم قسمة الكسور

قسمة الكسور تعني إيجاد عدد المرات التي يحتوي فيها كسر ما كسرًا آخر. لفهم قسمة الكسور، يجب أن نعرف أن قسمة الكسر تشبه الضرب، لكن بدلاً من البحث عن جزء من كمية، نحن نحاول معرفة كم مرة “يتسع” كسر واحد في آخر. والقاعدة الأساسية لقسمة الكسور هي:

احتفظ بالكسر الأول كما هو، ثم غيّر علامة القسمة إلى ضرب، وأخيرًا اقلب الكسر الثاني (أي بدّل البسط مع المقام)

تُعرف هذه الطريقة بـ”الضرب بالمقلوب”. فعلى سبيل المثال، إذا أردنا قسمة 2/3 ÷ 4/5، فإننا نحول المسألة إلى:

2/3 × 5/4 = 10/12، والتي يمكن تبسيطها إلى: 5/6.

هذا يعني أن 2/3 ÷ 4/5 يساوي 5/6.

في الطهي المنزلي، إذا كان الطاهي يستخدم 1/2 كوب من السكر لوصفة واحدة، ويريد أن يعرف كم عدد هذه الوصفات يمكن تحضيرها باستخدام 3/4 كوب فقط، فإنه يحتاج إلى قسمة: 3/4 ÷ 1/2، والنتيجة هي 1.5 وصفة تقريبًا!

خطوات قسمة الكسور

1. التأكد من أن كلا العددين في صيغة كسر

إذا لم يُعط العددان في صيغة كسر، يجب تحويلهما. على سبيل المثال، العدد الصحيح 3 يمكن كتابته على شكل كسر 3/1.

2. احتفظ بالكسر الأول كما هو

نحتفظ بالبسط والمقام للكسر الأول بدون تغيير.

3. اقلب الكسر الثاني

نأخذ المعكوس الضربي للكسر الثاني، أي نبدل بين بسطه ومقامه.

4. اضرب الكسرين

نضرب البسط في البسط، والمقام في المقام.

5. تبسيط الناتج إن أمكن

نُبسط الكسر الناتج لأبسط صورة ممكنة عن طريق قسمة البسط والمقام على العوامل المشتركة بينهما.

أمثلة متنوعة

مثال 1:

احسب: 1/2 ÷ 1/4

نقلب الكسر الثاني: 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2

إذن، 1/2 ÷ 1/4 = 2

مثال 2:

احسب: 3/5 ÷ 2/3

نقلب الكسر الثاني: 3/5 × 3/2 = 9/10

إذن، 3/5 ÷ 2/3 = 9/10

مثال 3: قسمة عدد صحيح على كسر

احسب: 2 ÷ 1/4

نحوّل العدد 2 إلى كسر: 2/1، ثم نقلب الكسر الثاني: 2/1 × 4/1 = 8/1 = 8

إذن، 2 ÷ 1/4 = 8

مثال 4: قسمة كسر على عدد صحيح

احسب: 3/4 ÷ 2

نحوّل العدد 2 إلى كسر: 2/1، ثم نقلبه: 3/4 × 1/2 = 3/8

إذن، 3/4 ÷ 2 = 3/8

بعض المفاهيم المرتبطة بقسمة الكسور

المعكوس الضربي

المعكوس الضربي أو “المقلوب” هو كسر يتم الحصول عليه من خلال تبديل البسط والمقام. على سبيل المثال، المعكوس الضربي لـ 2/3 هو 3/2. هذا مفيد جداً عند قسمة الكسور، لأنه عند الضرب بالمقلوب نحصل على نتيجة القسمة.

التبسيط بعد القسمة

عند الانتهاء من قسمة كسرين، قد يكون الناتج كسراً غير مبسط. من المهم تبسيط أي كسر إلى أبسط صورة له عن طريق إيجاد القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام وقسمتهما عليه. هذا يُعد جزءاً أساسياً من إعطاء الإجابة النهائية.

قسمة الكسور العشرية

في بعض الأحيان نحتاج إلى قسمة كسور عشرية وليس اعتيادية فقط. الكسور العشرية هي كسور يُشار إليها باستخدام الفاصلة العشرية بدلاً من البسط والمقام، مثل 0.5 أو 0.25. لتقسيم الكسور العشرية، يمكن تحويلها إلى كسور اعتيادية أولاً ثم إجراء القسمة بالطريقة التي تعلمناها، أو استخدام طريقة القسمة العشرية مباشرة إن كانت الأرقام مناسبة لذلك.

مثال:

احسب 0.75 ÷ 0.25

نحوّل الأرقام إلى كسور: 75/100 و25/100

نُبسطها: 3/4 ÷ 1/4 = 3

إذن، 0.75 ÷ 0.25 = 3

كيفية شرح قسمة الكسور باستخدام أدوات بصرية

من الوسائل التعليمية المهمة لتبسيط فهم الكسور للأطفال استخدام النماذج البصرية، مثل الرسومات الدائرية أو القضبان الكسرية. يمكن تقسيم دائرة إلى 4 أجزاء متساوية و تلوين 3 منها لتوضيح الكسر 3/4، ثم تقسيمها إلى أجزاء أصغر لرؤية كيف يمكن تقسيمه على فئات أو قطع مختلفة.

اللجوء إلى هذه الرسوم والأدوات يُساعد بشكل كبير على استيعاب مفهوم القسمة، خصوصًا عندما يكون الطالب في بداية تعلمه للأعداد والكسور.

أهمية تعلم قسمة الكسور في الحياة اليومية

فهم كيفية قسمة الكسور يُساعد الطلاب ليس فقط في النجاح الدراسي، بل أيضًا في الحياة اليومية ومواقف متعددة، مثل حل المسائل في المطبخ، أو توزيع النقود، أو التعامل مع الوقت أو المسافات. مثلاً، عند تقسيم بيتزا إلى أجزاء، أو مشاركة قطعة شوكولاتة بين الأصدقاء بالتساوي.

عند تقسيم ساعة واحدة (60 دقيقة) بالتساوي بين 3 أنشطة، سيستخدم كل نشاط 1/3 ساعة. ولحساب دقائق هذا الوقت، نقسم 60 ÷ 3 = 20 دقيقة، مما يوضح الإرتباط بين الكسور والوقت.

أخطاء شائعة يجب تجنبها

هناك عدد من الأخطاء التي قد يقع فيها التلاميذ عند تعلم قسمة الكسور، من أهمها:

1. عدم قلب الكسر الثاني:

واحدة من أكثر الأخطاء شيوعًا هي نسيان قلب الكسر الثاني أثناء القسمة. إذا لم يتم استخدام المعكوس الضربي، فإن الناتج سيكون غير صحيح.

2. تبسيط الكسور قبل أو بعد القسمة:

أحيانًا يغفل الطلاب عن تبسيط الكسور قبل القسمة أو بعدها، مما يجعل الناتج أعقد من اللازم أو يبدو غير دقيق.

3. الخلط بين العمليات:

قد يخطئ البعض في التمييز بين الضرب والقسمة عند التعامل مع الكسور، مما يؤدي إلى خطوات حسابية غير صحيحة.

استخدام التكنولوجيا لدعم التعلم

تتوفر العديد من البرمجيات التعليمية والألعاب التفاعلية على الإنترنت لتعليم قسمة الكسور بطريقة مشوقة وسهلة. مثل تطبيقات الرياضيات التعليمية التي تتيح للتلاميذ إدخال الكسور وتطبيق العمليات عليها مع شرح مرئي للخطوات، مما يعزز الفهم الذهني ويقلل من الاعتماد فقط على الحفظ.

قسمة الكسور مهارة رياضية أساسية يجب على طلاب المرحلة الابتدائية إتقانها، لما لها من تطبيقات واسعة في الدراسة وفي الحياة اليومية. يتطلب هذا الموضوع فهماً دقيقاً لمكونات الكسر كالبسط والمقام، وفهماً للعمليات المرتبطة كالضرب، لا سيما قاعدة “الضرب بالمقلوب”. باستخدام التمارين المتدرجة، والأمثلة من الحياة الواقعية، والوسائل التوضيحية، يمكن للطلاب اكتساب هذه المهارة بثقة والتقدّم في مراحل علمهم الرياضي بثبات.

المراجع

• وزارة التعليم السعودية، دليل المعلمين لمادة الرياضيات المرحلة الابتدائية، 1445هـ
• كتاب الرياضيات للصف الخامس الابتدائي، الطبعة المعتمدة من وزارة التعليم
• National Council of Teachers of Mathematics – NCTM
• Learn Zillion: Dividing Fractions Step-by-Step Guide. https://learnzillion.com
• Math is Fun. “Dividing Fractions.” https://www.mathsisfun.com/numbers/fraction-division.html