الزيادة والنقصان بالنسبة المئوية

الزيادة والنقصان بالنسبة المئوية هي من المواضيع المهمة في مادة الرياضيات، والتي تُستخدم كثيرًا في حياتنا اليومية. الأطفال في سن المدرسة، من سن 7 إلى 15 سنة، يتعلمون هذا الموضوع لفهم كيفية حساب التغيرات في الكمية أو القيمة عندما تزداد أو تنقص نسبةً إلى القيمة الأصلية. هذا المفهوم يدخل في كثير من المجالات مثل التسوق، علوم الاقتصاد، الرياضة، وحتى العلوم. عندما نقوم بزيادة أو نقصان مبلغ مالي، أو نسبة علامة، أو تخفيض سعر سلعة، فإننا نحتاج إلى فهم دقيق لكيفية عمل النسبة المئوية.

ما هي النسبة المئوية؟

النسبة المئوية تعني “لكل مئة”، وهي طريقة للتعبير عن عدد كجزء من مئة. الرمز المستخدم للنسبة المئوية هو %. فعلى سبيل المثال، 25% تعني 25 من كل 100. تُستخدم النسبة المئوية لمقارنة الأعداد، لتمثيل تغيرات في القيم، أو لقياس أداء أو تغير في كميات معينة.

على سبيل المثال، إذا كان هناك 100 طالب في المدرسة و40 منهم ذكور، يمكننا القول إن 40% من طلاب المدرسة هم ذكور. كذلك إذا حصل طالب على 90 من أصل 100 في اختبار، فيمكننا القول إنه حصل على 90%.

ما المقصود بالزيادة بالنسبة المئوية؟

الزيادة بالنسبة المئوية تعني كم زادت قيمة معينة كنسبة مئوية من القيمة الأصلية. عندما تزيد كمية ما، فإن الفرْق بين القيمة الجديدة والقيمة الأصلية يكون موجَبًا. نستخدم الصيغة التالية لحساب الزيادة بالنسبة المئوية:

الزيادة بالنسبة المئوية = (الزيادة / القيمة الأصلية) × 100

ولنفترض أن سعر منتج كان 100 ريال، وتمت زيادته إلى 120 ريال. فإن الزيادة هي 20 ريال. بالتالي:

الزيادة بالنسبة المئوية = (20 ÷ 100) × 100 = 20%

هذا يعني أن السعر قد زاد بنسبة 20%.

ما المقصود بالنقصان بالنسبة المئوية؟

النقصان بالنسبة المئوية هو العكس تماماً من الزيادة. فهو يُستخدم عندما تنخفض قيمة معينة. ويتم حِساب الفرق بين القيمة الأصلية والقيمة الجديدة، ثم تقسم النتيجة على القيمة الأصلية وتُضرب بـ100. الصيغة:

النقصان بالنسبة المئوية = (النقصان / القيمة الأصلية) × 100

فمثلًا، إذا انخفض سعر منتج من 200 ريال إلى 150 ريال، فإن النقصان هو 50 ريال. بالتالي:

النقصان بالنسبة المئوية = (50 ÷ 200) × 100 = 25%

ومعنى ذلك أن السعر انخفض بنسبة 25%.

في عام 2020، انخفض عدد السياح في بعض الدول بنسبة 70% بسبب جائحة كورونا، وهذا يُظهر أهمية فهم النقصان بالنسبة المئوية في تحليل التأثيرات العالمية.

كيفية التمييز بين الزيادة والنقصان

من الأمور المهمة أن يعرف التلميذ كيف يحدد إذا كانت النتيجة تدل على زيادة أو نقصان. ببساطة، إذا كانت القيمة الجديدة أكبر من الأصلية، فهناك زيادة. وإذا كانت أقل، فهناك نقصان. كما يُنصح دائمًا بإيجاد الفرق أولاً بين الرقمين، ثم تحليل إذا ما كان الفرق يُمثل زيادة أو نقصان.

مثال تطبيقي:

طالب كان يحصل على 70% في امتحاناته الشهرية، وفي الامتحان الأخير حصل على 84%. إذًا:

• الفرق = 84 – 70 = 14%
• الزيادة بالنسبة المئوية = (14 ÷ 70) × 100 = 20%

مما يدل على أن الطالب أصبح أداؤه أفضل بنسبة 20%.

تطبيقات الحياة الواقعية

يُستخدم حساب الزيادة والنقصان بالنسبة المئوية في كثير من مواقف الحياة اليومية مثل التسوق، حيث نرى عبوات عليها خصومات مثل “خصم 30%”، أو العكس عند زيادة بعض الأسعار. وكذلك يستخدمها المعلمون وأولياء الأمور لتحليل نتائج الطلاب، وأيضًا تُستخدم في فهم الإحصاءات في الأخبار.

إذا كانت هناك لعبة فيديو سعرها 180 ريال وتم تخفيضها بنسبة 25%، فإن الخصم سيكون = (25 ÷ 100) × 180 = 45 ريال. أي أن السعر الجديد سيكون 135 ريال.

أمثلة شاملة

مثال 1: نسبة الزيادة

سعر حقيبة كان 90 ريال، وأصبح الآن 117 ريال. ما نسبة الزيادة؟

• الفرق = 117 – 90 = 27
• الزيادة بالنسبة المئوية = (27 ÷ 90) × 100 = 30%

إذًا السعر زاد بنسبة 30%.

مثال 2: نسبة النقصان

وزن عبوة سكر كان 2.5 كجم، وتم تقليله إلى 2.25 كجم. ما نسبة النقصان؟

• الفرق = 2.5 – 2.25 = 0.25
• النقصان بالنسبة المئوية = (0.25 ÷ 2.5) × 100 = 10%

إذًا الوزن تم تقليله بنسبة 10%.

حساب القيم الجديدة بعد الزيادة أو النقصان

يمكن استخدام نسبة الزيادة أو النقصان لحساب القيمة النهائية بعد التغير. الطريقة بسيطة:

• لزيادة: القيمة الجديدة = القيمة الأصلية × (1 + النسبة/100)
• لنقصان: القيمة الجديدة = القيمة الأصلية × (1 – النسبة/100)

مثال على الزيادة:

جهاز سعره 500 ريال، زادت قيمته بنسبة 12%. ما السعر الجديد؟

• القيمة الجديدة = 500 × (1 + 0.12) = 500 × 1.12 = 560 ريال

السعر الجديد هو 560 ريال.

مثال على النقصان:

لوحة فنية ثمنها 1000 ريال، وتم تخفيضها بنسبة 10%.

• القيمة الجديدة = 1000 × (1 – 0.10) = 1000 × 0.90 = 900 ريال

السعر بعد الخصم هو 900 ريال.

أخطاء شائعة يجب تجنّبها

من الأخطاء الشائعة التي يقع فيها التلاميذ عند حساب الزيادة أو النقصان استخدام القيمة الخاطئة كأساس للحساب، أو نسيان ضرب النتيجة في 100 لتحويلها إلى نسبة مئوية. كذلك يجب التأكد من أن التغير يتم مقارنته دائمًا بالقيمة الأصلية وليست بالقيمة الجديدة.

أهمية تعلم هذا الموضوع في سن مبكر

من المهم أن يتعلم الأطفال كيفية حساب الزيادة والنقصان بالنسبة المئوية منذ المراحل الابتدائية، لأنه يؤسسهم لفهم الكثير من المواضيع المعقدة في المستقبل، كالربح والخسارة، الفائدة البنكية، التحليل الإحصائي، والتغيرات في المجتمعات والبيئة. هذا المفهوم يبني قدرة الطالب على التفكير التحليلي والمقارنة الكمية.

الربط مع مواضيع أخرى في الرياضيات

الزيادة والنقصان بالنسبة المئوية يرتبط ارتباطًا كبيرًا بموضوعات مثل النسب، الكسور، الأعداد العشرية، والجبر. فعندما يفهم الطالب كيف يحول النسبة المئوية إلى كسر عشري أو عدد عشري، يمكن له بسهولة استخدام ذلك في المعادلات البسيطة والتطبيقات العملية في المسائل الرياضية.

أيضًا، من خلال إدخال مفاهيم البحث عن “ما هي القيمة الأصلية؟” أو “ما هو التغير إن علمنا القيمة الجديدة والنسبة؟”، فإن الطالب يبدأ بتطبيق مهارات التفكير العكسي، مما يعزز مهاراته التفكيرية والرياضية.

نصائح لتعلُّم الزيادة والنقصان

• افهم جيدًا معنى النسبة المئوية كجزء من مئة.
• حدد دائمًا ما إذا كانت المسألة تتحدث عن زيادة أم نقصان.
• ابدأ بحساب الفرق بين القيمتين (الجديدة والقديمة).
• قسّم الفرق على القيمة الأصلية، ثم اضرب في 100.
• درّب نفسك على مسائل تطبيقية من الحياة اليومية.

تعليم الأطفال كيفية استخدام النسبة المئوية بطريقة ممتعة ومبسطة يعزز من قدرتهم على فهم العالم من حولهم والتفاعل معه بفعالية وذكاء.

المراجع

• وزارة التعليم في المملكة العربية السعودية، دليل الرياضيات للمرحلة الابتدائية والمتوسطة، 2023.
• كتاب الرياضيات للصف الخامس الابتدائي، دار المعرفة، الطبعة الحديثة.
• Khan Academy, Percent Increase and Decrease – https://www.khanacademy.org
• BBC Bitesize – Maths KS2: Using percentages – https://www.bbc.co.uk/bitesize